Vergleicht man Berglisten wie z.B. die Liste aller 4000er in den Alpen, dann stellt man fest, dass es hier große Unstimmigkeiten und eine Vielzahl unterschiedlicher Listen gibt. Dies liegt daran, dass bis vor Kurzem nicht eindeutig klar war, was denn nun ein eigenständiger 4000er ist. Soll der Gipfel besonders schön sein, muss der Berg freistehend sein oder gibt es eventuell noch andere Kriterien, die einen 4000er ausmachen?

Erst in neuerer Zeit wurden Begriffe wie Dominanz und Prominenz eingeführt, die eine eindeutige Klassifizierung der Berge zulassen.

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Dominanz

Der Begriff Dominanz stammt aus der Geographie und beschreibt, in welchem Umkreis ein Berge der Höchste ist. Er "dominiert" seine Umgebung.

Die Dominanz eines Berges lässt sich mathematisch als der Abstand zum nächstgelegenen, gleichhohen Punkt am Fuß oder Hang eines höheren Berges bestimmen. Bildlich gesprochen ist damit ein Berg mit Dominanz x km die höchste Erhebung im Umkreis von x km.

Um die Dominanz eines Berges zu bestimmen, misst man den Minimalabstand des Gipfels zur nächsten Höhenlinie gleicher Höhe eines höheren Gipfels.

Dominanz und Prominenz
Dominanz und Prominenz

Dominanz und Prominenz

Prominenz

Wenn ein Berg die Scharte, zu der man mindestens absteigen muss, um zum nächsthöheren Gipfel zu gelangen, deutlich überragt, dann ist der Berg prominent. Er "sticht" also aus seiner Umgebung heraus.

Die Prominenz oder Schartenhöhe, auch Schartentiefe, relative Einsattelung oder Höhe über Isohypse genannt, ist damit ein Maß für die Selbständigkeit eines Berges. Neben der bereits beschriebenen Dominanz ist sie das zweite wichtige Kriterium, um einen Berg als solchen zu klassifizieren. Je größer die Schartenhöhe ist, desto freistehender wirkt ein Gipfel im Gelände. Bei einer wenig ausgeprägten Erhebung, etwa auf einem Grat oder Plateau, ist die Schartenhöhe dagegen vergleichsweise gering, und man spricht dann von einem Nebengipfel oder einer Graterhebung

Während die Dominanz in direkter Linie zum nächsten höheren Gipfel gemessen wird, wird die Schartenhöhe entlang dem Kammverlauf gemessen. Die Bezugsberge für die Schartenhöhe sind nicht zwingend dieselben wie für die Dominanz.

Per Konvention wird die Schartenhöhe des höchsten Berges der Erde, des Mount Everest, entsprechend seiner Höhe über dem Meer zu 8848 m festgesetzt. Korrespondierend zur Schartenhöhe des Mount Everest wird auch der Meeresspiegel in diesem Sinn als Scharte angesehen. Damit wird die Definition auch auf die höchsten Berge der Kontinente außerhalb der eurasischen Landmasse und auf Inseln erweitert: Wenn man sich vorstellt, dass der Meeresspiegel solange steigt, bis der betreffende Gipfel durch das Wasser von allen höheren Gipfeln getrennt ist, so entspricht die Schartenhöhe gerade der Höhe der so entstandenen Insel, die den Gipfel trägt. Die für die Bestimmung der Schartenhöhe maßgebliche Einschartung ist die Landzunge, die bei diesem angenommenen Anstieg des Wassers als letztes im Meer versinkt.

Mit Ausnahme des höchsten Berges einer Landmasse existiert für jeden Berg genau eine Bezugsscharte. Umgekehrt kann jede Scharte nur für einen bestimmten Berg als Bezugsscharte gelten.

Die Tücken bei der Vermessung

Vor allem die Höhenbestimmung eines Berges hat so ihre Tücken. Besteigt man einen hohen Berg, so ist der Gipfel meist schneebedeckt. Trägt nun auch die Schneedecke bei der Höhevermessung des Berges bei, denn schließlich muss diese ja auch "bestiegen" werden?

Und wie schaut's mit den Referenzflächen aus? Für Westeuropa ist dies meist Normalnull (NN), also der Pegel von Amsterdam. Andere traditionelle Referenzflächen sind u. a. die Pegel von Genua, Königsberg (Kaliningrad), Kronstadt (Russland) und Marseille. Der Unterschied zwischen "Normalnull" und "Meter über Adria" beträgt – je nach Lage im regionalen Höhennetz – bis zu 30 cm.

Ein weiterer nicht zu vernachlässigender Punkt ist der zugrunde liegende Geoid. GPS basiert auf einem idealisierten mathematischen Modell, dem Ellipsoid. Das Geoid kann vom Rotationsellipsoid bis zu ±100 Meter abweichen. Hat man also mittels GPS einen Höhenwert ermittelt, muss man die Differenz zwischen Geoid und Ellipsoid berücksichtigen. 

Und zu guter Letzt spielt auch das Höhenmessgerät sowie dessen Kalibrierung eine entscheidende Rolle. Bei der GPS-Vermessung der Mount Everest im Jahre 2004 wurden all dieses Punkte beachtet und ein Wert von 8848,82+-0,23 Meter für dessen Höhe ermittelt.

Weitere Kennzahlen

Betrachtet man nur die Dominanz und Prominenz eines Berges, dann fallen etliche herausragende Berge durch das mathematische Raster. So ist z.B. das Matterhorn nicht unter den 20 prominentesten Gipfeln der Alpen zu finden, der Säntis hingegen schon. Das liegt daran, dass man zum gut 155 Meter höheren Monte Rosa Gipfel "nur" etwa 1000 Höhenmeter absteigen muss, im Gegensatz zum Säntis, wo man erst einmal das etwa 2000 Meter tiefer gelegene Rheintal durchqueren müsste um zum nächst höheren Gipfel zu gelangen.

 

SDQ und OD

Deshalb wurden weitere Kennzahlen wie zum Beispiel der Schartenhöhe / Dominanz Quotient (SDQ) oder die orographische Dominanz (OD), die dem Schartenhöhe / Höhe Quotient (SHQ) entspricht, eingeführt.

Steile Felsgipfel wie z.B. das Schmal Stöckli haben mit 0.77 eher einen hohen SDQ, flachere Berge oder Hügel haben eher einen niedrigeren SDQ. Auch bei dominanten Bergen, wie z.B. dem Piz Bernina, ist der SDQ oft sehr klein (0.016).

Die von E. Jurgalski vorgeschlagene orographischen Dominanz ist ein gewichtetes Schartenhöhenmass, wobei die Gewichtung die Höhe des Berges ist. Bei gegebener Schartenhöhe ist ein Berg also umso bedeutender, je niedriger er ist. Die OD kann maximal 1 bzw. 100% sein. Orographisch dominant ist zum Beispiel der Säntis mit einem Wert von 80,7%.

 

Eigenständigkeitswert

Ein weiteres Maß wurde von Wolfgang Leonhard eingeführt. Er definiert eine Formel, mit der man den Eigenständigkeitswert E eines Berges berechnen kann. Berge mit einem E-Wert zwischen 0 und 1 nennt Wolfagang Leonhard Weltberge wie z.B. den Mount Everest, den Mont Blanc oder den Großglockner. Liegt der Wert zwischen 1 und 2 sind es Hauptberge eines Kontinents. Bei Werten zwischen 2 und 3 spricht Leonhard von den Hauptbergen eines Gebirges. Sind die Werte größer als 6, kann man kaum noch von einem Gipfel sprechen. Der Kleinglockner ist z.B. so ein Kandidat. Er hat zwar eine beachtliche Höhe von 3755 Metern, ist letztendlich aber nur eine Gratschulter des Großglockners.

Ähnlich ergeht es Bergen wie dem Piz Palü oder der Königsspitze, der die Eigenständigkeit vom nahe gelegenen Ortler "gestohlen" wird.

Wer nun die Eigenständigkeitswerte einiger Berge berechnen möchte... hier die Formel dazu:

Mit h = Höhe, d = Dominanz und p = Prominenz ergibt sich

E= - (log2 (h / 8848m) + log2 (d / 100.000m) + log2 (p / h)) / 3 bzw.

E = - (log2 (  d * p / (8848m * 100.000m) )) / 3 bzw.

E = 9.9 - log2 ((d / m) * (p / m)) / 3

Für den "Hausgebrauch" ist der Zehnerlogarithmus besser als der Zweierlogarithmus. Mit etwas Runden ergibt sich:

E = (9 - log10 (d/m * p/m)) * 1.1

Und wer die genauen mathematischen Zusammenhänge erfahren möchte, findet diese auf der DAV-Seite.

Fazit

So schön die Mathematik mit ihren ganzen Formeln und Berechnungen auch ist... Meist erfasst keine dieser Kennzahlen all die Berge, die man gerne in den Listen haben möchte. Deshalb bleiben wir dabei: Letztendlich bestimmt der Mensch, was ihm gefällt :)

Hans, am 03.04.2013
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Bildquelle:
Karin Scherbart (Die Sophienhöhe - Entstehung, Natur und Wanderwege)

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