Was ist Primfaktorzerlegung?

Um es gleich zu sagen: Primfaktorzerlegung ist schwer erklärbar, aber leicht erlernbar. Es ist schwierig, diesen Begriff so zu erklären, dass er kinderleicht verständlich ist. Aber ich mache den Versuch. Eine beliebige Zahl wird so zerlegt, dass sie als ein Produkt von Primzahlen dargestellt wird. Dies klingt nun hochkompliziert, ist jedoch ein Kinderspiel, wenn man die Grundrechenarten beherrscht und weiß, was Primzahlen sind. Alles klar? Let's start!

Ein erstes, einfaches Beispiel

Als erstes, einfaches Beispiel ziehen wir einmal die Zahl 8 heran. Ohne zunächst die Berechnung zu erklären, würde das Ergebnis einer Primfaktorzerlegung für diese Zahl folgendermaßen aussehen:

8 = 2 x 2 x 2

Üblicherweise jedoch werden die Zahlen bei der Primfaktorzerlegung jedoch in Potenzen dargestellt und die richtige Lösung in diesem Fall wäre somit:

8 = 23

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Wie geht das?

Das oben genannte Beispiel ist wirklich leicht und auch ein bisschen durchschaubar, es eignet sich jedoch hervorragend, um mit der Primfaktorzerlegung zu beginnen. Prinzipiell ist es ganz einfach: Sie teilen eine Zahl so lange durch Primzahlen, bis nur noch eine Primzahl übrig bleibt. Dabei beginnen Sie immer mit der kleinsten Primzahl, also der 2 und arbeiten sich dann Stück für Stück durch. Klingt doch leicht, oder? am Beispiel der 8 geht's so:

8 : 2 = 4

4 : 2 = 2 (Hier haben Sie im Ergebnis soeeben eine Primzahl erhalten)

Nun schreiben Sie also die Zerlegung auf, dabei zählen Sie einfach ab, wie oft Sie die Zahl durch die 2 haben teilen können, bevor Sie eine Primzahl erhalten haben sowie die Primzahl selbst, also:

8 = 2 x 2 x 2 

oder eben in Potenzschreibweise:

8 = 23

 Ich denke, das war wirklich leicht nachvollziehbar, oder? Dann lassen Sie uns jetzt einen Schritt weiter gehen. Im folgenden Schritt zerlegen wir eine etwas größere Zahl.

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Keine Angst vor großen Zahlen

Okay...wirklich groß wird die Zahl auch jetzt noch nicht sein, damit Sie nicht die Übersicht verlieren. Versuchen wir es mal mit der schicken Zahl 76. Können Sie es schon alleine? Wenn nicht, hier ist die Auflösung:

76 : 2 = 38
38 : 2 = 19 <<< Primzahl!
76 = 2 x 2 x 19
In Potenzschreibweise:
76 = 22 x 19

Hilfsmittel zur Primfaktorzerlegung

Wenn Sie sich mit Primfaktorzerlegung beschäftigen (müssen), gibt es ein paar Hilfsmittel, die Sie kennen sollten. Sehr praktisch ist beispielsweise eine Übersicht der Primzahlen, wobei Sie bei der Zerlegung nur die Primzahlen bis 73 kennen müssen, denn alle Zahlen, die nicht durch irgendeine Primzahl bis 73 teilbar sind, sind selbst welche. Falls Sie nicht gerne selbst rechnen mögen, dann verwenden Sie einfach ein praktisches Tool, das diese Aufgabe für Sie übernimmt.

Wofür Sie die Primfaktorzerlegung benötigen? Das erfahren Sie im zweiten Teil der spannenden Reise in die Welt der Zahlen.

 

AlphaBeta, am 20.10.2012
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Bildquelle:
S.Hofschlaeger - pixelio.de (Aufsatz üben mit Grundschülern)

Autor seit 4 Jahren
182 Seiten
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