Indisches Kopfrechnen

Der mathematische Beweis

Der indische Schuljunge wählte als Erstes eine Bezugszahl Z, nämlich die Zahl 500. Dann nahm er die erste Zahl A (496) und berechnete im Kopf den Unterschied zur Bezugszahl Z. Dabei kam 500 – 496 = 4 heraus. Das zog er von der zweiten Zahl B (494) ab. Dabei kam 494 – 4 = 490 heraus. Das nahm er mit der Bezugszahl 500 mal, indem er erst die Hälfte von 490 (= 245) ausrechnete und sie dann mit 1000 malnahm. Zwischenergebnis: 245000.

Als Zweites nahm er die zweite Zahl B (494) und berechnet auch bei ihr den Unterschied zur Bezugszahl 500. Das Ergebnis war 500 – 494 = 6. Die beiden Unterschiede zur Bezugszahl (bei der Zahl A war das 4, bei der Zahl B ist es 6) nahm er miteinander mal und zählte dann das Resultat (4 • 6 = 24) zum Zwischenergebnis 245000 hinzu. So kam er zum Endergebnis 245024.

Mathematisch sieht das, was der Junge gemacht hat, so aus:

[B – (Z – A)] • Z       +       (Z – A) • (Z – B)

Man kann das mathematisch einfach auflösen, das sieht dann so aus:

B•Z – Z•Z + A•Z       +       Z•Z – B•Z – A•Z + A•B

Wie man sieht, stehen da B•Z und –B•Z, –Z•Z und +Z•Z, A•Z und –A•Z. Das hebt sich alles gegenseitig auf. Übrig bleibt nur A•B. Das Ergebnis ist also A mal B, in unserem Beispiel also die Zahl A (496) mal die Zahl B (494).

Damit ist bewiesen, dass die indische Rechenmethode immer zum richtigen Ergebnis führt. Es handelt sich also nicht etwa um einen "Trick", der nur manchmal funktioniert, sondern um echte Mathematik, die das Rechnen mit hohen Zahlen im wahren Sinn des Wortes kinderleicht macht.

Warum lernen unsere Kinder so etwas nicht?

In unseren Schulen wird die indische Rechenmethode nicht gelehrt, weil die Behörden der Meinung sind, dass es auf anderes Wissen und Können mehr ankommt als auf Kopfrechnen.

Wie man beim Einkaufen lernen kann, stimmt das aber nicht. Viele Bäckermeister sind zum Beispiel verzweifelt, dass junge Leute in der Schule so schlecht Kopfrechnen gelernt haben. Die Auszubildenden, die eingestellt werden, um Brot, Brötchen und Kuchen zu verkaufen, sind sehr fleißig, ordentlich und lernbereit. Aber in der Schule hat man ihnen das Rechnen nicht richtig beigebracht. Drei Brötchen zu 26 Cent, dazu ein Croissant von 74 Cent – da kommt nur selten das richtige Ergebnis 1,52 Euro heraus.

Mittlerweile gibt es viele Geschäfte, in denen die Verkäuferinnen und Verkäufer nicht mehr im Kopf rechnen dürfen. Sie müssen jeden noch so kleinen Geldbetrag in die Kasse tippen und dürfen nicht mehr selber rechnen. Was soll man auch anderes machen, wenn die Kinder in der Schule nicht mehr richtig rechnen lernen? Es gibt aber auch Berufe, in denen das Rechnen unverzichtbar ist; da gehen inzwischen Ausbildungsbetriebe dazu über, den Lehrlingen in besonderen Kursen das Rechnen beizubringen, das ihnen eigentlich die Schule hätte vermitteln sollen. Im Grunde genommen ist das ein Armutszeugnis für unser deutsches Bildungswesen.

Probieren Sie die indische Rechenmethode selber aus!

236 mal 248. Als Bezugszahl wählen Sie 250. 236 ist 14 weniger als 250. 248 minus 14 ist 234. Die 234 müssen wir nun mit der Bezugszahl 250 malnehmen. Das machen wir so: Wir teilen durch 2 (234 : 2 = 117), nehmen mit 1000 mal (117 • 1000 = 117000) und teilen nochmal durch 2. Unser Zwischenergebnis ist 58500. Dann kommt die zweite Zahl 248, sie ist 2 weniger als 250. 2 mal 14 sind 28, die kommen zum Zwischenergebnis hinzu. 236 mal 248 sind also 58528.

992 mal 985. Als Bezugszahl wählen Sie 1000. 992 ist 8 weniger als 1000. 985 minus 8 sind 977. Malgenommen mit 1000 ergibt das Zwischenergebnis 977000. Dann die zweite Zahl 985, sie ist 15 weniger als 1000. 8 mal 15 sind 120, die kommen zum Zwischenergebnis hinzu. 992 mal 985 sind also 977120. Wenn Sie das einmal auf einer Party vorführen, gelten Sie wahrscheinlich als allergrößtes Rechen-Genie!